Question

当x→0时，下列函数那些是x的同阶无穷小？等价无穷小？高阶无穷小？低阶无穷小？

一定要写过程。希望有很多人一起解答。

Answer 1

√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2, 因此为x的高阶无穷小

因为|xsin1/x|<=|x|
所以有：x+x^2sin1/x=x(1+xsin1/x)~x(1+0)=x, 因此为x的同阶无穷小。