Question

问一道初三数学题：关于解直角三角形 （要详细解题步骤）！急用......................

1.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5倍根5cm，且tan∠EFC=3/4.
(1)求矩形ABCD的周长。

Answer 1

解：

已知F为AD边对叠落在BC上的点

则∠AFE=90°

∴∠1 + ∠2 =90° （这个不用解释了吧）

又 ∠C = 90°    ∴∠2 + ∠3 =90°   

同理∠1 + ∠4=90°

∴∠1 = ∠3  ∠2=∠4

∴ △ABF ∽ △FCE 

又已知tan∠EFC=3/4

tan∠EFC=CE/FC=3/4

设CE=3x，FC=4x

则根据勾股定理，得FE=5x

∵DE=EF    ∴DC=DE+EC=8X 

根据相似三角形对应边成比例

得CE/BF = FC/AB

即 3x/BF =4x/8x 

得BF=6x

∴ BC =BF+FC=10x

根据勾股定理

AE² =AD² +DE² 

即 （5倍根号5 ）² = （10x）² +（5x）²

解得x=1

∴ AD=BC=10 AB=DC=8

∴C = （10+8）×2=36

Answer 2

设CE长3X厘米，则CF=4X厘米
所以EF=5X厘米
所以AB=CD=8X厘米
因为角AFB+角EFC=90度且角EFC+角FEC=90度
所以三角形ABF相似于三角形FCE
又因为AB:CF=8X:4x=2:1
所以BF=2CE=6X
所以AF=10X且EF=5X
所以AE=5根号5X
又因为AE=5倍根号5厘米
所以X=1
所以CD=8厘米，BC=10厘米
所以四边形周长为36厘米（自己整理一下）