Question

已知：如图（1）中，BD、CE分别是三角形ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，

已知：如图（1）中，BD、CE分别是三角形ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接AF、AG，与直线BC相交，易得FG=1/2（AB+BC+AC）.
若（1）BD、CE分别是三角形ABC的内角平分线（如图（2））;
2）BD为三角形ABC的内角平分线，CE为三角形ABC的外角平分线（如图（3）），则图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与三角形ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明。
http://zhidao.baidu.com/question/185943110#

Answer 1

延长AF,AG与直线BC相交于M、N，
1.三角形ABM中，BF垂直AM，BF平分角ABM，
三角形ABM等到腰，AB=BM，F是AB中点，
同理，在三角形ACN中AC=CN，G是AN中点，
GF是三角形ANM中位线，
GF=1/2（MN）
=1/2（BM+BC+CN）
=1/2(AB+BC+CA)
2.
FG=1/2（AC+AB-BC）。
当AB边最长，
在三角形ACN中，AC=CN，G是AN中点，
在三角形ABM中，AB=BM，F是AM中点，
MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC，
当BC＞AB＞AC时，
MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB+BC-AC，
FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）。
3.
AB=BM，F是AM中点，
AC=CN，G是AN中点，
FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0bea9de5-f812-4ace-ab88-cc488f2e674c

Answer 2

延长AF,AG与直线BC相交于M、N，
1.三角形ABM中，BF垂直AM，BF平分角ABM，
三角形ABM等到腰，AB=BM，F是AB中点，
同理，在三角形ACN中AC=CN，G是AN中点，
GF是三角形ANM中位线，
GF=1/2（MN）
=1/2（BM BC CN）
=1/2(AB BC CA)
2.
FG=1/2（AC AB-BC）。
当AB边最长，
在三角形ACN中，AC=CN，G是AN中点，
在三角形ABM中，AB=BM，F是AM中点，
MN=CN CM=AC （BM-BC）=AC AB-BC，
当BC＞AB＞AC时，
MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB BC-AC，
FG=1/2MN=1/2（AC AB-BC）。
3.
AB=BM，F是AM中点，
AC=CN，G是AN中点，
FG=1/2MN=1/2（AC BC-AB）

Answer 3

EF=1/2（AB+AC-BC）
EF=1/2(AC+BC-AB）
延长AF于BF于H，延长AG交BC与Q
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠HBF
∵AF垂直CD
∴∠BFA=∠BFH=90°
∴△BFA≡△BFH
∴AB=BF、AF=HF
∴F为AF中点
∴△ACG≡△QCG
∴AG=QG、AC=CQ
∴G为AC中点
∵F为AF中点
∴EF=1/2HQ=1/2（BQ-BH）=1/2(AC+BC-AB）

Answer 4

frtrhytuytyrrewrtretrytyu5t3yttwerqs

Answer 5

谁能告诉我为什么FG=1/2（AB+BC+AC