剩余问题：对于一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，求最小该数？

不用“差同减差法求解”，希望能用标准解法求解，就是凑倍数哪种。... 不用“差同减差法求解”，希望能用标准解法求解，就是凑倍数哪种。展开

2个回答

#热议# 在购买新能源车时，要注意哪些？

niminrenshi
2012-03-04 · TA获得超过5.9万个赞

知道大有可为答主

回答量：6291

采纳率：94%

帮助的人：4441万

我也去答题访问个人页

关注

展开全部

被10除余9即10X + 9 的数
10X + 9 = (9X+9) + X 被9除余8
显然X最小 = 8
这个数是10*8+9 = 89

10、9的最小公倍数90
89+90K的数
89+90K = (88+88K) + (2K+1) 被8除余7
显然K最小有2K+1=7，K = 3

这个数最小就是89 + 90*3 = 359

更多追问追答

追问

恩，这个解法不错，之前没有考虑到，这个解法具有普适性吗？例如除11余10，除9余8，除7余6，是否可以用这个方法解？或者有没有办法（不需通过直接求解）就可以判断各类剩余问题有没有解？另http://wenku.baidu.com/view/aeb8c543be1e650e52ea99bb.html对于这篇文章中提到的用解法2：用各除数的“基础数”法解，之中的条件怎么理解？
另，后面的追问不影响前面的得分，纯属交流！

追答

具有普适性，总之是分步求适余，即类文中解法3。
不求解判断剩余问题的解未深入考虑过。我认为只要题干中能保证所有除数两两互质（并奇偶性不冲突）就应该没有限制。
无法两两互质时，用解法3较优；此时，对不互质的两数拆分成质数等价条件考虑有无矛盾。
如被10除余9，即被2除余1+被5除余4，与被8除余7不矛盾。被10除余4，与被8除余7矛盾。
再如：被12除余8，被15除余13一组条件，即被3除余2、4除余0与3除余1、5除余3。