Question

初中的数学题，因式分解的。

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ; 计算：100^2-99^2+98^2-97^2+……+2^2-1^2.

Answer 1

1. 原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[x^2+5x+4][x^2+5x+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x+5)^2

2.原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+...+2+1
=50(100+1)
=5050

Answer 2

（100-1）（100+1）-（99-2）（99+2）+。。。。。+（56-55）（56+55）
=101（99-98+97-96+。。。+1）
=101（50）
=5050
(x+1)(x+4) (x+2)(x+3) +1
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
(x^2+5x)^2 + 10(x^2+5x) +25
(x^2+5x+5)^2

Answer 3

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[x^2+5x+4][x^2+5x+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x+5)^2

Answer 4

100^2-99^2+98^2-97^2+……+2^2-1^2.=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+....+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+...+3=5047