Question

a²+b²+c²=1，a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值。

Answer 1

令a+b+c=k
k^2=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+2ab+2ac+2ab
ab+ac=(k^2-1)/2-bc ab+bc=(k^2-1)/2-ac ac+bc=(k^2-1)/2-ab
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=a(b+c)/(bc)+b(a+c)/(ac)+c(a+b)/(ab)=((k^2-1)/-bc)/(bc)+
((k^2-1)/2-ac)/(ac)+((k^2-1)/2-bc)/(bc)=(k^2-1)/(2bc)+(k^2-1)/(2ac)+(k^2-1)/(2ab)-3=-3
=>(k^2-1)*1/2*(1/bc+1/ac+1/ab)=0 =>k^2-1=0 k1=1 k2=-1 或1/bc+1/ac+1/ab=0 a+b+c=0

追问

请确认一下你的回答 有些地方看不懂

追答

我写得很清楚了。那个不懂，加我a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=(k^2-1)/(2bc)+(k^2-1)/(2ac)+(k^2-1)/(2ab)-3=-3
k^2-1=0 =>k1=根号2 ，k2=-根号2.

追问

比方说第一步1+2ab+2ac+2ab 不应该是1+2ab+2ac+2bc吗？
还有这一步=((k^2-1)/-bc)/(bc)+((k^2-1)/2-ac)/(ac)+((k^2-1)/2-bc)/(bc)看不懂。。。

追答

1，a^2+b^2+c^2=1哦。k^2=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+2ab+2ac+2bc那个写错了。
2，a(b+c)/(bc)+b(a+c)/(ac)+c(a+b)/(ab)=(ab+ac)/(bc)+(ab+bc)/(ac)+(ac+bc)/(ab)=((k^2-1)/2-bc)/(bc)+)+(ab+bc)/(ac)+(ac+bc)/(ab)==((k^2-1)/-bc)/(bc)+((k^2-1)/2-ac)/(ac)+((k^2-1)/2-bc)/(bc)

追问

(k^2-1)/(2bc)+(k^2-1)/(2ac)+(k^2-1)/(2ab)-3=-3 又是怎么来的呢？
=>(k^2-1)*1/2*(1/bc+1/ac+1/ab)=0 =>k^2-1=0 k1=1 k2=-1 或1/bc+1/ac+1/ab=0 a+b+c=0 又是什么意思？

追答

((k^2-1)/-bc)/(bc)＝(k^2-1)/(bc)-1