Question

设A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵证如果A可逆，则A*亦可逆，且（A*）^-1=A/|A|

Answer 1

这是伴随矩阵的一个重要公式的换一种写法A*A=|A|E.其中E是单位阵,每本书上都有这个公式.

我的这个公式的证明要用到A*的定义,以及矩阵的乘法的定义.来看A*A的情况,就得到了右边.这个每本线代书上都有.

再说怎么用我给的公式证明A*可逆和你的公式.

首先两边取行列式det(A*A)=det(|A|E)=|A|^n,所以|A*A|=|A|^n,得到|A*|=|A|^(n-1)
由于A可逆,其行列式|A|不为0,所以由上边式子|A*|不为零,所以A*可逆.

将A*A=|A|E两边左乘(A*)^-1,就有A=|A|(A*)^-1,再同时除以A的行列式|A|,就得到了你的公式(这里要理解|A|是一个不为0的数字)

Answer 2

回来呀半天不理我不理我不理我了啊你你的那个是什么工作？全局中区中午就什么时候回来