Question

如图，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，BD平分∠ABC,DE⊥AC于点D交AB于点E,若BC=3cm，求DE的长。

求完整，清晰的过程！

Answer 1

因为在△ABC中 ∠BAC=30° ∠ACB=90°
所以∠ABC=60°
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=30°
因为DE⊥AC ∠ACB=90°
所以DE//BC 所以∠EDB=∠DBC=∠ABD=30°
所以DE=BE
因为DE//BC 所以∠AED=60°
所以2DE=AE
因为DE=BE
所以AB=3BE
因为BC=3cm
所以AB=6cm
所以BE=DE=2cm

Answer 2

先用三角公式，可以计算出AC=3√3，再根据BD平分∠ABC，而∠ABC=60°，所以∠CBD=30°
在△BCD中用三角公式，求出CD=√3所以AD=2√3
然后又△BCD和△AED相似，所以可以算出ED=2