九年级数学动点题!!如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0) 50
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动...
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
B点坐标(3,4)不是(4,3) 展开
1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
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5个回答
2012-03-14
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(1)求线段AB的长可通过构建直角三角形进行求解.过B作BD⊥OA于D,那么AD=3,BD=4,根据勾股定理即可求出AB的长.
如果MN∥OC,那么△AMN∽△ABD,可的关于AN,AB,AM,AD的比例关系,其中AN=t,AM=6-t,AD=3,AB=5,由此可求出t的值.
(2)由于三角形CMN的面积无法直接求出,因此可用其他图形的面积的“和,差”关系来求.△CMN的面积=梯形AOCB的面积-△OCM的面积-△AMN的面积-△CBN的面积.
可据此来得出S,t的函数关系式.然后根据函数的性质即可得出S的最小值.
(3)易得△NME∽△ACO,利用相似三角形的对应边成比例得出的等量关系即可得出此时t的值.
解:(1)过点B作BD⊥OA于点D,
则四边形CODB是矩形,
BD=CO=4,OD=CB=3,DA=3.
在Rt△ABD中,AB=32+42=5.
当MN∥OC时,MN∥BD,
∴△AMN∽△ADB,ANAB=AMAD.
∵AN=OM=t,AM=6-t,AD=3,
∴t5=6-t3,
即t=154(秒).
(2)过点N作NE⊥x轴于点E,交CB的延长线于点F,
∵NE∥BD,
∴△AEN∽△ADB,ENDB=ANAB.
即EN4=t5,EN=45t.
∵EF=CO=4,
∴FN=4-45t.
∵S=S梯形OABC-S△COM-S△MNA-S△CBN,
∴S=12CO(OA+CB)-12CO•OM-12AM•EN-12CB•FN,
=12×4×(6+3)-12×4t-12×(6-t)×45t-12×3×(4-45t).
即S=25t2-165t+12(0≤t≤5).
由S=25t2-165t+12,
得S=25(t-4)2+285.
∴当t=4时,S有最小值,且S最小=285.
(3)设存在点P使MN⊥AC于点P
由(2)得AE=35t NE=45t
∴ME=AM-AE=6-t-35t=6-85t,
∵∠MPA=90°,
∴∠PMA+∠PAM=90°,
∵∠PAM+∠OCA=90°,
∴∠PMA=∠OCA,
∴△NME∽△ACO
∴NE:OA=ME:OC
∴45t6=6-85t4
解得t=4516
∴存在这样的t,且t=4516.
如果MN∥OC,那么△AMN∽△ABD,可的关于AN,AB,AM,AD的比例关系,其中AN=t,AM=6-t,AD=3,AB=5,由此可求出t的值.
(2)由于三角形CMN的面积无法直接求出,因此可用其他图形的面积的“和,差”关系来求.△CMN的面积=梯形AOCB的面积-△OCM的面积-△AMN的面积-△CBN的面积.
可据此来得出S,t的函数关系式.然后根据函数的性质即可得出S的最小值.
(3)易得△NME∽△ACO,利用相似三角形的对应边成比例得出的等量关系即可得出此时t的值.
解:(1)过点B作BD⊥OA于点D,
则四边形CODB是矩形,
BD=CO=4,OD=CB=3,DA=3.
在Rt△ABD中,AB=32+42=5.
当MN∥OC时,MN∥BD,
∴△AMN∽△ADB,ANAB=AMAD.
∵AN=OM=t,AM=6-t,AD=3,
∴t5=6-t3,
即t=154(秒).
(2)过点N作NE⊥x轴于点E,交CB的延长线于点F,
∵NE∥BD,
∴△AEN∽△ADB,ENDB=ANAB.
即EN4=t5,EN=45t.
∵EF=CO=4,
∴FN=4-45t.
∵S=S梯形OABC-S△COM-S△MNA-S△CBN,
∴S=12CO(OA+CB)-12CO•OM-12AM•EN-12CB•FN,
=12×4×(6+3)-12×4t-12×(6-t)×45t-12×3×(4-45t).
即S=25t2-165t+12(0≤t≤5).
由S=25t2-165t+12,
得S=25(t-4)2+285.
∴当t=4时,S有最小值,且S最小=285.
(3)设存在点P使MN⊥AC于点P
由(2)得AE=35t NE=45t
∴ME=AM-AE=6-t-35t=6-85t,
∵∠MPA=90°,
∴∠PMA+∠PAM=90°,
∵∠PAM+∠OCA=90°,
∴∠PMA=∠OCA,
∴△NME∽△ACO
∴NE:OA=ME:OC
∴45t6=6-85t4
解得t=4516
∴存在这样的t,且t=4516.
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由题意的:图像在第一象限内且四边行OABC是直角梯形,过B点作X轴的垂线交X轴于D点,过N点作X轴的垂线交X轴于E点,设M点的坐标为(t,0),S直角梯形OABC求得为18。
(1)点A坐标为(6,0)点B坐标为(3,4),所以AB=5,要使MN//OC ,则MN//BD(M点与E点重合),即△ANM∽△ABD,AN=t,AM=6-t,AD=3,有AM:AN=AD:AB ,所以(6-t):t=3:5,解得t=15/4(秒);
(2)由△ANE∽△ABD,求得NE=4t/5,S△CNM=S△直角梯形OABC-(S△ANM+S△OMB+S△BCN)=18-0.5*AM*NE-0.5*OM*OB-0.5*BC*(4-NE),整理得S△CNM=2/5(t-4)^2+28/5.
∴当t=4时,S有最小值,且S最小=28/5
(3)设存在点P使MN⊥AC于点P
由(2)得AE=3t/5 NE=4t/5
∴ME=AM-AE=6-t-3t/5=6-8t/5,
∵∠MPA=90°,
∴∠PMA+∠PAM=90°,
∵∠PAM+∠OCA=90°,
∴∠PMA=∠OCA,
∴△NME∽△ACO
∴NE:OA=ME:OC
∴4t/5:6=6-8t/5:4
解得t=45/16
∴存在这样的t,且t=45/16
(1)点A坐标为(6,0)点B坐标为(3,4),所以AB=5,要使MN//OC ,则MN//BD(M点与E点重合),即△ANM∽△ABD,AN=t,AM=6-t,AD=3,有AM:AN=AD:AB ,所以(6-t):t=3:5,解得t=15/4(秒);
(2)由△ANE∽△ABD,求得NE=4t/5,S△CNM=S△直角梯形OABC-(S△ANM+S△OMB+S△BCN)=18-0.5*AM*NE-0.5*OM*OB-0.5*BC*(4-NE),整理得S△CNM=2/5(t-4)^2+28/5.
∴当t=4时,S有最小值,且S最小=28/5
(3)设存在点P使MN⊥AC于点P
由(2)得AE=3t/5 NE=4t/5
∴ME=AM-AE=6-t-3t/5=6-8t/5,
∵∠MPA=90°,
∴∠PMA+∠PAM=90°,
∵∠PAM+∠OCA=90°,
∴∠PMA=∠OCA,
∴△NME∽△ACO
∴NE:OA=ME:OC
∴4t/5:6=6-8t/5:4
解得t=45/16
∴存在这样的t,且t=45/16
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(1)因为OA∥BC,所以c坐标为(0,4),过B作垂线BD垂直于OA,在直角三角形ABD中,由勾股定理可得AB=√(3^2+4^2)=5,过N做NE垂直于OA,由与三角形ABD与三角形ANE相似,所以有
AE=3/5AN=3/5t,当MN∥OC,则MN垂直于AO,就有OM+AE=OA=6,即t+3/5t=6,t=3.75
AE=3/5AN=3/5t,当MN∥OC,则MN垂直于AO,就有OM+AE=OA=6,即t+3/5t=6,t=3.75
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2012-03-04
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这么简单都不懂- -哎 其实我也不知道 我是路过的
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2012-03-04
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那
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