设a,b,c,为正数,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 30
3个回答
展开全部
∵a, b, c均为正数,
∴由柯西不等式可得:
(a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥(c+a+b)²
即: (a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c
等号仅当a=b=c时取得.
∴由柯西不等式可得:
(a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥(c+a+b)²
即: (a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c
等号仅当a=b=c时取得.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
∵ a^2/b +b≥2a
b^2/c +c≥2b
c^2/a +a≥2c
以上3式相加：a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
∴ a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
b^2/c +c≥2b
c^2/a +a≥2c
以上3式相加：a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
∴ a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
