Question

一道数列题，回答加分

已知数列{an}是首项与公比均为1/3的等比数列，数列{bn}的前n项和Bn=1/2(n^2+n)，n∈N+
1.求{an}和{bn}通向公式
2.求{an•bn}的前n项和Sn

Answer 1

1）an=(1/3)^n ，
因为 b1=B1=1，
当n>=2时，bn=Bn-B(n-1)=1/2*(n^2+n)-1/2*[(n-1)^2+(n-1)]=n 。
因此，bn=n 。

2）Sn=1/3+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+.....+n(1/3)^n
3Sn=1+2*(1/3)+3*(1/3)^2+.....+n(1/3)^(n-1) ，
两式相减得
2Sn=1+(1/3)+(1/3)^2+.....+(1/3)^(n-1)-n(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n(1/3)^n
=3/2*[1-(1/3)^n]-n(1/3)^n
所以 Sn=3/4*[1-(1/3)^n]-n/2*(1/3)^n=3/4-(2n+3)/4*(1/3)^n 。