已知o是四边形ABCD所在平面外一点 向量oa ob oc od 满足oa+oc=ob+od 判断abcd形状 20
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解析：由题意知，在空间直角坐标系中，四棱锥O-ABCD，满足向量OA+向量OC=向量OB+向量OD
∴向量OA-向量OB=向量OD-向量OC==>向量BA=向量CD==>BA//CD且|BA|=|CD|
同理得DA//CB且|DA|=|CB|
∴ABCD为平行四边形
∴向量OA-向量OB=向量OD-向量OC==>向量BA=向量CD==>BA//CD且|BA|=|CD|
同理得DA//CB且|DA|=|CB|
∴ABCD为平行四边形
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OA-OB=OD-OC 即BA=CD 从而BA//CD且BA的模=CD的模 即ABCD是平行四边形
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