Question

急！！ 在线等！！！ 由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x),对任意的a,b属于R，

不等式f(a^2-2a)<=f(b^2-2b)都成立，则当1<=a<=4,求b/(a+2)的取值范围是
A、[-1,1] B、[-1/2,2] C、(负无穷，-1/3]并[2/3,正无穷） D、[-1/3,2/3]

Answer 1

你好：
在第一象限因为x和y都大于0，所以函数是x2+y2=1是一个圆
第二象限因为x小于0，y大于0，所以是y2-x2=1双曲线
第三象限的话就是不存在
第四象限的话，x2-y2=1，双曲线
函数在R上是递减的
但是对任意的a,b属于R不等式f(a^2-2a)<=f(b^2-2b)都成立？
这你确定没抄错题？

追问

我确定 这个函数是个减函数 能画出来 但是后面我就不明白了

追答

知道了选D
应该这样理解题目，去掉任意这两个字，就是成立
这样的话你去画一个x2-2x的图像，
满足a2-2a大于等于b2-2b的有两种情况
第一种：1小于等于b小于等于a
这种情况下：b/(a+2)小于等于a/(a+2)小于等于2/3
所以2/3是最大值
另一种情况：a+b大于等于2，其中b小于等于1
这时候b是大于等于2-a的，此时b/(a+2)大于等于2-a/2+a
这个最小值就是-1/3
所以选D

Answer 2

c
x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)是园或双曲线
1<=a<=4 y=f(x)是双曲线 第一象限，增函数
f(a^2-2a)<=f(b^2-2b)
(a^2-2a)<=(b^2-2b)
带入a=4 求 b分析即可

追问

为什么 y=f(x)是双曲线 第一象限，增函数

追答

y=f(x)是双曲线 a＞1