Question

已知各项均为正数的数列{an}满足a(n+1）²-a(n+1)-2×an²=0（n∈N*），且a(3)+2是a2、a4的等差中

求{an}的通项公式

Answer 1

解：
a(n+1)²-a(n+1)-2an²=0
等式两边同除以an²
[a(n+1)/an]²-[a(n+1)/an]-2=0
[a(n+1)/an +1][a(n+1)/an -2]=0
a(n+1)/an=-1(数列各项均为正，舍去)或a(n+1)/an=2
数列{an}是以2为公比的等比数列。
a3 +2是a2、a4的等差中项，则
2(a3 +2)=a2+a4
2(2a2 +2)=a2+4a2
解得a2=4
a1=a2/2=4/2=2
数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2^n
数列{an}的通项公式为an=2^n

^表示指数，2^n表示2的n次方。