Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E。

1.求证：三角形CDE~三角形FAE 2.当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：角F=角BCF

Answer 1

（1）∵平行四边形ABCD
　　　∴BF∥CD
　　　∴角F＝角DCE，角FEA＝角DEC
　　　∴三角形CDE~三角形FAE
（2）∵E是AD的中点
　　　∴AE＝DE
　　　∵角F＝角DCE，角FEA＝角DEC
　　　∴△CDE≌△FAE
　　　∴DC＝FA＝AB
　　　∴BF＝BC
　　　∴角F=角BCF

Answer 2

证明：1):平行四边形ABCD
即CD//AF
<CDE=<EAF
<CED=<AEF
即三角形CDE~三角形FAE
2): .当E是AD的中点且BC=2CD时
DE=AE AE=0.5BC
2CD=BC AE=DE=CD
即三角形CDE为等腰三角形
<DCE=<DEC
四边形ABCD是平行四边形
<CDE=<EAF
<CED=<FEA
DE=EA
即三角形全等三角形AEF
即得<dcf=<F
即三角形AEF为等腰三角形
<F=AEF=<FCB

Answer 3

因为：三角形CDE~三角形FAE
所以：DE=EA
∴△CDE≌△FAE
　　　∴DC＝FA＝AB
　　　∴BF＝BC
　　　∴角F=角BCF

Answer 4

1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以DC平行AB
所以∠D＝∠DAF　　
因为∠DEC＝∠AEF
所以△CDE~△FAE
2）证明：因为E是AD的中点，所以DE＝AE
∠D＝∠DAF　　
∠DEC＝∠AEF
所以△DEC≌
△AEF（ASA）
所以DC＝AF
又因为BC＝2CD，CD＝AB
所以BF＝BC
则∠F＝∠BCF