如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒, 10

抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).⑴求c、b(用含t的代数式表示);⑵当4<t<5时,设抛物... 抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).
⑴求c、b(用含t的代数式表示);
⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S= ;
③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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ichbelieve
2012-12-23
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解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;

(2)①不变.
∵抛物线的解析式为:y=x2-tx,且M的横坐标为1,
∴当x=1时,y=1-t,
∴M(1,1-t),
∴AM=|1-t|=t-1,
∵OP=t,
∴AP=t-1,
∴AM=AP,
∵∠PAM=90°,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
=1/2(t-4)(4t-16)+1/2 [(4t-16)+(t-1)]×3-1/2(t-1)(t-1)=3/2 t^2-2/15t+6.

3/2 t^2-2/15t+6=21/8
得:t1=1/2 ,t2=9/2 ,

∵4<t<5,
∴t1=1/2舍去,∴t=2/9.

(3)

7/2<t< 11/3


①左边4个好点在抛物线上方,右边4个好点在抛物线下方:无解;
②左边3个好点在抛物线上方,右边3个好点在抛物线下方:
则有-4<y2<-3,-2<y3<-1即-4<4-2t<-3,-2<9-3t<-1,

解得2/7<t<4且10/3<t<11/3
;解得7/2<t< 11/3

③左边2个好点在抛物线上方,右边2个好点在抛物线下方:无解;
④左边1个好点在抛物线上方,右边1个好点在抛物线下方:无解;
⑤左边0个好点在抛物线上方,右边0个好点在抛物线下方:无解;综上所述,t的取值范围是:7/2<t< 11/3
自学成才的老师
2012-03-08
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解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变.
当x=1时,y=1-t,故M(1,1-t),
∵tan∠AMP=1,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
= 1/2(t-4)(4t-16)+ 1/2[(4t-16)+(t-1)]×3- 1/2(t-1)(t-1)
= 3/2t²- 15/2t+6.
解 3/2t2- 15/2t+6= 21/8,
得:t1= 1/2,t2= 9/2,
∵4<t<5,
∴t1= 1/2舍去,
∴t= 9/2.

(3) 7/2<t< 11/3.
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Coffee8304
2012-04-24 · TA获得超过116个赞
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最后一个直接写答案的问题,我来完善一下。
通过观察图形可以知道,抛物线将图中的八个“好点”平分的情况只有一种,即在(2,-3)、(2,-4)和(3,-1)、(3,-2)之间穿过。
可以列出一个不等式组:
-4<4-2t<-3和-2<9-3t<-1;
取不等式的公共部分:7/2<t<11/3.
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小鬼小柒
2012-06-06
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解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0, 再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0, ∵t>0, ∴b=-t; (2)①不变. 当x=1时,y=1-t,故M(1,1-t), ∵tan∠AMP=1, ∴∠AMP=45°; ②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM = 1/2(t-4)(4t-16)+ 1/2[(4t-16)+(t-1)]×3- 1/2(t-1)(t-1) = 3/2t²- 15/2t+6. 解 3/2t2- 15/2t+6= 21/8, 得:t1= 1/2,t2= 9/2, ∵4<t<5, ∴t1= 1/2舍去, ∴t= 9/2. (3) 7/2<t< 11/3.
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982778841
2012-03-07 · TA获得超过242个赞
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