已知函数f(x)=ax^3+bx^2-9x在x=3处取得极大值0,若过点p(-1,m)可作曲线的切线三条求m的取值范围
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设过P点的切线切曲线于点（x0，y0），则切线的斜率k=-3x02+12x0-9
所以切线方程为y=（-3x02+12x0-9）（x+1）+mw
故y0=（-3x02+12x0-9）（x0+1）+m=-x03+6x02-9x0
要使过P可作曲线y=f（x）的切线有三条，
则方程（-3x02+12x0-9）（x0+1）+m=-x03+6x02-9x0有三解∴m=2x°3-3x°2-12x°+9，令g（x）=2x3-3x2-12x+9
则g′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2）
易知x=-1，2为g（x）的极值大、极小值点，又g（x）极小=-11，g（x）极大=16，
故满足条件的m的取值范围-11＜m＜16
所以切线方程为y=（-3x02+12x0-9）（x+1）+mw
故y0=（-3x02+12x0-9）（x0+1）+m=-x03+6x02-9x0
要使过P可作曲线y=f（x）的切线有三条，
则方程（-3x02+12x0-9）（x0+1）+m=-x03+6x02-9x0有三解∴m=2x°3-3x°2-12x°+9，令g（x）=2x3-3x2-12x+9
则g′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2）
易知x=-1，2为g（x）的极值大、极小值点，又g（x）极小=-11，g（x）极大=16，
故满足条件的m的取值范围-11＜m＜16
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