Question

对一切x【-2,1/2】,不等式ax^3-x^2+x+1≥0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

　　分情况讨论：

• 当x=0时，0>=-1,不等式成立；

• 当0<x<=1/2时，a>=1/x -1/x^2 -1/x^3

  换元，令t=1/x,设F（x)=1/x -1/x^2 -1/x^3 =t-t^2-t^3  ，t【2，+】.F'（x)=-3t^2-2t+1=-(-3t-1)·(t+1)。计算过程不详述。

  F（t)max=F(2)=-10………………a>=-10

• 当-2<=x<0时，a<=1/x -1/x^2 -1/x^3.  过程同上.

  F（t)min=F(-1)=-1…………a<=-1

  所以【-10，-1】
  

Answer 2

ax^3-1 > X^2-X-2 ,
Y1=ax^3-1,
Y2= X^2-X-2, 在 -2<x<1/2上， 4 <Y2< -9/4
观察其 -2<x<1/2 上的图像与 ax^3-1 可能的图像相比较
要 Y1 > Y2 则 a必小于0，x=-2 令Y1=Y2则 a=-5/8；x=1/2令Y1=Y2则 a=-10
故 -10<a<-5/8

追问

答案是 【-10，-1】。。。。呵呵 不过我不知道过程