Question

如图,圆的直径AB与弦CD相交于E,CE=DE

如图,圆的直径AB与弦CD相交于E,CE=DE,过点C=B作CD的平分线交AD延长线与F 连接BC,若圆O的半径为4,sinBCD=3/4求CD的长。

Answer 1

证明:圆的直径AB与弦CD相交于E,CE=DE 知：CD垂直于AB 故∠AED=90° 又AB是直径所以∠ADB=90° 在三角形ABD中sin∠DAB=sinBCD=3/4=DB/AB=DB/8解得DB=6 所以根据勾股定理AB^2=AD^2+DB^2 8^2=AD^2+6^2 解得AD=2√7 在三角形AED中sin∠BAD=sin∠BCD=ED/AD=ED/(2√7)=3/4解ED=3*√7/2所以CD=2*ED=2*3*√7/2=3√7.