Question

高一数学 三角函数 若△ABC的三边a,b,c满足：a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3 =0,则它的最大内角的度数是

若△ABC的三边a,b,c满足：a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3 =0,则它的最大内角的度数是 （ ）
A.150°
B.120°
C.90°
D.60°

答案选B,求解释！！！

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/92533786.html

Answer 2

分析：由已知两方程相加变形得：c=(a^2+3)/4 ,故 b = (a-3)(a+1)/4,
∵b>0,∴a>3. c-a=〔(a^2+3)/4-a=(a-1)(a-3)/4 > 0,
c-b=〔(a^2+3)/4 〕-(a-3)(a+1)/4,=(2a+6)/4 > 0.
∴∠C最大。
由余弦定理得，cos∠C=b^2+a^2 -c^2 / (2ab) = -1/2.
∴∠C=120°

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