求函数f(x)=1/3x^3-x^2-3x+1.求f(x)的单调区间和极值
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f(x)=1/3x^3-x^2-3x+1.
所以
f'(x)=x²-2x-3
=（x+1）（x-3）
1.f'(x)>0
x>3或x<-1
即增区间为（-∞，-1）U（3，+∞）
2.f'(x)<0
-1<x<3
即减区间为：（-1,3）
3. f'(x)=0
x1=-1,x2=3
在x=-1,左边增，右边减，所以取极大值f(-1)=-1/3-1+3+1=8/3
x=3左边减，右边增，取极小值f(3)=9-9-9+1=-8
所以
f'(x)=x²-2x-3
=（x+1）（x-3）
1.f'(x)>0
x>3或x<-1
即增区间为（-∞，-1）U（3，+∞）
2.f'(x)<0
-1<x<3
即减区间为：（-1,3）
3. f'(x)=0
x1=-1,x2=3
在x=-1,左边增，右边减，所以取极大值f(-1)=-1/3-1+3+1=8/3
x=3左边减，右边增，取极小值f(3)=9-9-9+1=-8
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