Question

Matlab解非线性微分方程组的问题

要求解的方程组为：
dx/dt=-x+y^2
dy/dt=-2y+x^2
x(0)=y(0)=1
如何用Matlab解该方程组，并且画出相轨图（即x-y图象）？我用dsolve函数，没有解析解

Answer 1

没解析解你肯定得用数值解。以下是步骤。
第一步，在Matlab里写m-file，命名微分方程对应的函数：
function f=myfun(t,x)
f = [-x(1)+x(2)^2; -2*x(2)+x(1)^2];
这里的x(1)就是你这儿的x, x(2)就是你这儿的y。写完后自动保存，不要对保存目录做任何修改，文件名就叫myfun.m。
第二步，在Matlab命令窗口里写命令：
s=[0:0.01:10];x0=[1,1];
[t,x]=ode45('myfun',s,x0);
plot(x(:,1),x(:,2))
就完了。第一行是在设置画图的范围，s就是画图的区间，0.01是步长，0和10是t的起点和终点，这些你都可以自行设定（步长越小图形越精确），x0是初始值；第二行是在解微分方程，t为自变量（注意在上一步定义函数的时候一定要把t也定义进去，不然matlab不会认为这是个微分方程）；第三行就是画相图了。 方程的解就保存在变量t和x里，s里面有多少个点你就会得到多少个x和y。