Question

初中奥数题十

一辆自行车，轮子放在前轮只能行500公里，放在后轮只能300公里，那么，一对新轮胎最多能行多少公里？

求解答

Answer 1

解法1：
这是一个工程问题的变型
后轮的工效=1/300
前轮的工效=1/500
两轮合作完成两个工程
则有：
2/(1/300+1/500)=375(公里)
所以一对新轮胎最多能行375公里。

解法2：
前轮位置每千米磨损=1/500
后轮位置每千米磨损=1/300
尽量满足前后轮同时损坏
即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致
则交换前后两个车胎的平均磨损率
=(1/300+1/500)÷2=4/1500=1/375
即共行驶375公里，两个轮胎同时损坏。
所以所以一对新轮胎最多能行375公里。

解法3：
假设轮胎花纹沟深为1mm
则一对新轮胎最多能行驶的距离，可以理解为把轮胎花纹沟深磨平。
设行驶X公里时更换轮胎，最长行驶Y公里
原则是最后把1mm花纹磨完了
以此依题意有如下方程组：
X/500+(Y-X)/300=1 ①
X/300+(Y-X)/500=1 ②
有：
2x+3y=150000 ④
-2x+5y=150000 ⑤
④+⑤可得：
8y=300000
解得：
Y=375(公里)
所以所以一对新轮胎最多能行375公里。

Answer 2

解：前轮位置每千米磨损=1/500
后轮位置每千米磨损=1/300
尽量满足前后轮同时损坏，两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致
则交换前后两个车胎的平均磨损率：
(1/300+1/500)/2=4/1500=1/375
则：共行驶375公里，两个轮胎同时损坏。
即一对新轮胎最多能行375公里。

Answer 3

应该是：
2÷（1/500+1/300）=2÷（8/1500）=1500÷4=375公里。
可以放在前轮行一段，后来行一段的。

Answer 4

最多能行300公里

Answer 5

400

Answer 6

300