Question

一道高一数学基本不等式题目!!(急!!)

电路中电源的电动势为E,内电阻为r,R1为固定电阻,R2是一个滑动变阻器.R2调至何值时,其消耗的电功率P最大?最大电功率是多少? (元件均为串连,P=I^2×R)

Answer 1

当R2 >= R1+r时，P = (E/(r+R1+R2))^2R2 = E^2/(R2+(R1+r)^2/R2+2(R1+r)) <= E^2/(2√(R2×(R1+r)^2/R2)+2(R1+r)) = E^2/4(R1+r),当且仅当R2=(R1+r)^2/R2，即R2 = R1+r时等号成立。
当R2 < R1+r时，则上式等号不成立，根据对号函数的单调性知，R2取最大值时P最大

Answer 2

P=(E/R1+r+R2)^2×R2 然后用均值不等式,当R2=R1+r时最大，最大为E^2/4(R1+r)