Question

高一数学必修5关于不等式的填空题

1.某工厂第1年产量为A,第2年增长率为a,第3年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则x与的(a+b)/2 关系是?2.设正数a,b满足a^2+(b^2/2)=1,则a乘以根号下(1+b^2)的最大值为?求具体解答过程谢谢

Answer 1

1、因为A（1+a)(1+b)=A(1+x)^2 所以x=[(1+a)(1+b)]^(1/2)-1
[(a+b)/2+1]^2—（x+1）^2=1/4(a-b)^2>=0 ，a+b)/2>0,x>0,所以(a+b)/2>=x，当且仅当a=b时等号成立。
2、a(1+b^2)^(1/2)=[a^2(1+b^2)]^(1/2)=[-1/4(b^4-2b^2-4)]^(1/2)，配方后可以知道当b^2=1时有最大值(1/2)*5^(1/2)
^(1/2)即根号下