Question

2011年沈阳中考数学试题第16题解析

Answer 1

正确的是①②③⑤
分析：由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=3，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．解答：解：∵AB=AD，AE=AF=EF，
∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，
∴BE=DF，又BC=CD，
∴CE=CF，
∴∠BAE=12（∠BAD-∠EAF）=12（90°-60°）=15°，
∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，
∴①②③正确，
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG=3，
∴AD=CD=2+3，CF=CE=CD-DF=1+3，
∴EF=2CF=2+6，而BE+DF=2，
∴④错误，
⑤∵△ABE+S△ADF=2×12AD×DF=2+3，
S△CEF=12CE×CF=(1+3)22=2+3，
∴⑤正确．
故答案为：①②③⑤．