Question

已知函数f(x)=ax^3 bx^2 cx在点xo处取得极小值-4,

已知函数f(x)=ax^3 bx^2 cx在点xo处取得极小值-4,使其导数f'(x)＞0的x的取值范围为（1,3）求（x）属于［2，3］，g（x）＝f（x）的导数＋6（m－2）x的最大值

Answer 1

解答：原函数不完整，不知道是：f(x)=ax^3+bx^2+cx；
还是说：f(x)=ax^3+bx^2-cx;或者是：f(x)=ax^3-bx^2-cx；或者f(x)=ax^3-bx^2+cx；
我个人理解为第一种情况：

f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极小值-4；
有：f'(x0)=0, 即：3a*x0^2+2b*x0+c=0.（方程1）
且有：f(x0)=a*x0^3+b*x0^2+c*x0=-4（方程2）
求导：
f'(x)=3a*x^2+2b*x+c 有两根x1=1，x2=3.

且抛物线开口向下，即a<0. 此时有
3a+2b+c=0
且27a+6b+c=0. 解得b=-6a,c=9a.

再进一步分析，因为f（x）在x0处取得极小值，说明
当x<x0时，f'（x）<0；当x>x0时，f'(x)>0.即x0=1. 结合抛物线的性质知道x0=1.
带入方程2知道 a=-1.所以 b=6,c=-9
f(x)=-x^3+6x^2-9x
由此可得：g(x)=3aX^2+2bX+C+6X（m-2)=-3x^2+6mX-9；
进行配方可得到：g(x)=-3(X-m)^2+3m^2-9；
故可知道当X=m；的时候可以取得最大值：3m^2-9；
而条件：X∈[2;3]；这个范围内：
要分析三种情况：
第一种：当2≤m≤3的时候：最大值G（m）=3m^2-9；
第二种：当m＜2；最大值：G（2）=12m-21；
第三种情况：m>3；最大值：G(3)=18m-36；

回答完毕！！！！但愿有帮助！！望采纳！！