Question

由n+1个方程组成的一元n阶方程组，一定有解吗？

我们知道，对于f(x)-y=0,从图像上是否与x轴有交点，能判断是否有实数解。
那么，对于一元n阶的f(x)，满足n+1个方程组，那是否一定有实数解呢？（排除系数间互成比例）
谢谢！

Answer 1

这是一个线性代数问题。
如果系数矩阵的秩r与增广矩阵的秩r相等，且小于未知数n，则有无数解，构成解空间，
如果系数矩阵和增广矩阵的r等于未知数n的个数，则有唯一解
如果系数矩阵的秩r与增广矩阵的秩r相等，且小于未知数n，则无解，构成解空间，
这个r，就是你所说的，方程的数目，
具体求法，就是用高斯-诺尔当消元法对方程组进行消元，最后剩下的非零行个数。
高斯诺尔当消元法就是我们小学时候就开始学的那种解方程组的方法。