Question

将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，一共有几种方法？

Answer 1

A．24 B．28 C．32 D．48
正确答案【B】

解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是
C（8，2）=28种。（注：板也是无区别的）
这是2010年国家公务员考试题目........

Answer 2

先把8个球分三堆，可以是1、1、6或1、2、5或1、3、4或2、2、4或2、3、3，
因为8个球完全相同，
因此所求的总放法为 A(3,3)/2+A(3,3)+A(3,3)+A(3,3)/2+A(3,3)/2=3+6+6+3+3=21 种。

Answer 3

解
因为8个球完全相同 每个盒子最少要1个 需要8个中的3个
因为球完全相同 所以都一样
只要求余下的5个球放3个盒子的方法
每个球都可以任意放在3个盒子之中选一个 5个一起的放法有3^5种

Answer 4

一个盒子先放1个，还有5个
1）5-0-0 ： 3种
2）4-1-0： A(3,3)=6
3) 3-2-0: A(3,3)=6
4) 2-2-1: 3种
5）3-1-1 3种
合计：21种