Question

导数和极限区别

曲线在某点收敛，此点的导数等于0，
就是曲线在这里的存在极限。
这个时候的极限和导数表达式一样吧？

在非收敛点，极限和导数啥关系？
后者表示所在点的斜率，那么这个点的极限表达的啥？

两者区别在哪里呢

Answer 1

什么叫曲线在某点收敛.你这表述就有问题

首先此点导数等于0 第一说明这一点有定义 第二这里有导函数说明此处是光滑的
f(x)=x的绝对值在x=0处 有个拐点 虽然有定义 但是此处导数不存在 因为左导数是-1 不等于右导数1

在x=0处有极限说明是大势所趋（具体含义看定义吧） 但x=0处可以没有定义 比如第一类间断点 f(x)=x的绝对值在x=0处就有极限0 哪怕x=0点被掏空了

最后 导数就是曲线的斜率 注重光滑不能有突变
极限就是一个趋势 有了趋势 那一点就不重要了

追问

极限就是一个趋势 有了趋势 那一点就不重要了

这句话不明白，麻烦您解释下。

在x=0处有极限说明是大势所趋

这个也不明白。

追答

就是说如果对 f(x)=x的绝对值在x=0处的点挖掉 重新定义x=0处的值 比如说1
依然无法改变 f(x)=x的绝对值在x=0处的极限是零这个事实

就是说极限是多少和那一点就是多少没关系。极限由两旁的趋势所定

函数极限的定义是什么？ 是当x无限靠近x0的时候 值的差别可以小比任何一个预先给定的值都要小 而没说x=x0的时候要怎么样 这就是大势所趋

追问

明白极限了，
只是，
导数等于0的点和那个点是一个极值点，两者啥关系？充要？还是啥

追答

导数等于0的充分必要条件就是左导数等于右导数。有导数首先是要那一点有定义。
极值点，你说的那是极小值和极大值吧，这跟极限没有任何关系。在图像上只能说在小范围内该点达到了极小或者极大。
导数等于0不能说明该点就是极值点，但极值点在该点的导数是0，所以是必要条件。
举例 f(x)=x的3次方 在x=0处 导数为0 ，但极大极小都不是

Answer 2

在非收敛点，导数为零，但这点不是极值，在图像上，曲线在这一点处趋于平缓

Answer 3

导数是以极限为基础定义的，没有极限也就没有导数！然后导数反过来可以计算一些特殊的极限，具体是洛必达法则，泰勒定理等等!