Question

x/（x²-x+1)=7,那么x²/(x^4+x+1)等于多少

可能是这样的，不然我也百思不得其解。

Answer 1

你可能是忙中出错了！应该是求：x^2/（x^4＋x^2＋1）吧。　若是这样，则方法如下：
∵x/（x^2－x＋1）＝7，∴（x^2－x＋1）/x＝1/7，∴x＋1/x－1＝1/7，∴x＋1/x＝8/7，
∴（x＋1/x）^2＝64/49，∴x^2＋1/x^2＋2＝64/49，∴x^2＋1/x^2＝－2＋64/49。

∴x^2/（x^4＋x^2＋1）
＝1/（x^2＋1/x^2＋1）＝1/（－2＋64/49＋1）＝1/（－1＋64/49）＝49/15。

注：若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

追问

如果如题所示，能得出一个结果吗？

追答

在复数范围内利用x/（x^2－x＋1）＝7求出x＝4/7＋（√33/7）i、或x＝4/7－（√33/7）i。
则：
x^2/（x^4＋x＋1）＝1/（x^2＋1/x^2＋1/x）＝1/（－2＋64/49＋1/x）。
再分别将x＝4/7＋（√33/7）i、x＝4/7－（√33/7）i 代入整理即可，但整理起来比较麻烦。

∴本人认为原题有误。