Question

高二数学题…在线等…急用…

求证：当×＜2时，×的立方－6×的平方＋12×－1＜7

Answer 1

原式右边7移到左边就是：×的立方－6×的平方＋12×－8＜0
简化就是：（x-2）的立方＜0
当×＜2时，（x-2）的立方＜0

Answer 2

因为 x^3-6x^2+12x-8
=(x-2)(x^2-4x+4)
=(x-2)(x-2)^2
=(x-2)^3，
由于 x<2 ，所以 x-2<0 ，(x-2)^3<0 ，
所以 当 x<2 时，x^3-6x^2+12-8<0 ，
即 x^3-6x^2+12x-1<7 。

Answer 3

将式子化简一下，x^3-6*x^2+12*x-8=(x-2)^3<0，由此，当x<2时有(x-2)^3<0，即原式成立，命题得证。

Answer 4

令f(x)=x^3-6x^2+12x-8
∵f(x)在x＜2时，函数值恒<0
f ‘ (x)=3x^2-12x+12
=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2
∴x在函数上为单调递增
当x=2，f(x)=7
当·x＜2，
∵函数为递增
∴当x＜2，f(x)＜0

Answer 5

x^3-6x^2+12x-1=x^2(x-2)-4x(x-2)+4(x-2)+7=(x-2)(x^2-4x+4)+7=(x-2)^3+7，因x<2，所以(x-2)^3<0，故原式左边=(x-2)^3+7<7