Question

(1/2)已知圆C:X^2 + Y^2 +DX +Ey+3=0 且圆C关于直线X + Y -1=0对称，圆心在第二象限,半径为2 (1)求

Answer 1

(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=d^2/4+e^2/4-3
关于x+y-1=0对称
-d/2-e/2-1=0 d+e=-2
d^2/4+e^2/4-3=4
ed=-12
e^2+2e-12=0
e=-1-√13,e=-1+√13(舍去）
d=-1+√13
方程：x^2+y^2+(-1+√13)x+(-1-√13)y+3=0

Answer 2

圆c关于其直径对称，又已知圆C关于直线x+y-1=0对称，则圆心在直线上，设圆心坐标(x0，1-x0)
圆心在第二象限，则x0<0 1-x0>0 解得0<x0<1。
圆半径=2，圆方程：(x-x0)^2+(y-1+x0)^2=4，展开，得
x^2+y^2-2x0x+2(x0-1)y+x0^2+(x0-1)^2-4=0，与已知圆方程对比，得
x0^2+(x0-1)^2-4=3，整理，得
x0^2-x0-3=0
x0=(1+√13)/2(>1，舍去)或x0=(1-√13)/2
1-x0=1-(1-√13)/2=(1+√13)/2
圆方程为：[x-(1-√13)/2]^2+[y-(1+√13)/2]^2=4

Answer 3

解：
圆C: [x+(D/2)]²+[y+(E/2)]²=(D²+E²-12)/4
∴圆心C(-D/2, -E/2), 半径r=[√(D²+E²-12)]/2
由题设可得:
(-D/2)+(-E/2)-1=0
D²+E²-12=16
D＞0, E＜0
解得：D=-1+√13
E=-1-√13

Answer 4

答案见我的QQ日记：http://user.qzone.qq.com/76965806/infocenter