Question

已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>求正实数a的取值

已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>=f(x),求实数a的取值范围

Answer 1

a=0 ,f(x)=x,符合题意
a≠0时：
x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2
在 [0,a^2] , f(x)=-x，递减
在 [a^2，+∞）,f(x)=x-2a^2 递增
f(x)是奇函数
x＜0,,f(x)=-|x+a^2|+a^2
[-a^2,0) ,f(x)=-x,递减
(-∞,-a^2],，+∞）,f(x)=x+2a^2递增
f(x)在[-a^2,a^2]上递减，区间长度为2a^2
在[a^2,+∞)递增
x属于R,恒有f(x+1)>=f(x)
即 f(-a^2+1)≥f(-a^2)
需4a^2≤1 ==> -1/2≤a≤1/2, a>0
∴实数a的取值范围 0<a≤1/2

Answer 2

首先考虑x大于0的情况，x小于a2那么函数的表达式是-x，x大于a2的表达式是x-2a2
又因为是奇函数，那么函数的图像很简单可以画出
因为恒有f(x+1)>=f(x),所以也就是一个长度为1的区间上一定要保证上述不等式
通过画图可以得到2a2一定是小于等于1的，而且有-a2+1-2a2大于等于a2
综上得到a2小于等于0.25
得到a大于0小于等于0.5

Answer 3

解：若a=0 ,f(x)=x,符合题意
当a≠0时：
x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2
在 [0,a^2] , f(x)=-x，递减
在 [a^2，+∞）,f(x)=x-2a^2 递增
f(x)是奇函数
x＜0,,f(x)=-|x+a^2|+a^2
[-a^2,0) ,f(x)=-x,递减
(-∞,-a^2],，+∞）,f(x)=x+2a^2递增
f(x)在[-a^2,a^2]上递减，区间长度为2a^2
在[a^2,+∞)递增
x属于R,恒有f(x+1)>=f(x)
即 f(-a^2+1)≥f(-a^2)
需4a^2≤1 ==> -1/2≤a≤1/2, a>0
∴实数a的取值范围 0<a≤1/2 仅供参考哦 !!!!!!

Answer 4

选择题四个选项没一个对上怎么破。。