Question

0函数 f(x)的图像如图，f'(x) 是f(x) 的导函数，则下列数值排列正确的是（ ）

A0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2)B 0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)C 0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)D.0<f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3)
图像为类似抛物线（焦点在X轴正半轴）的一部分（第一象限内）

Answer 1

函数为增函数，导数恒大于零，函数图像趋于平缓，导数越来越小，导数就是那点的斜率，

f’(2) 是x=2处的切线的斜率，f’(3) 是x=3处的切线的斜率.

f(3)-f(2)= [f(3)-f(2)]/(3-2)就是点（2，f(2)）和点（3，f(3)）由这两点构成直线的斜率.

在图上画好这些线,延长与x轴相交，比较一下这三条直线的倾斜角，可知0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)

选B.

Answer 2

正确答案是B，比较复杂就不严格论证了。不过可以从曲线斜度的方向考虑，毕竟导数就是描述曲线斜度的。另外f(3)-f(2)=(f(3)-f(2))/(3-2), 导数的定义只是上述情况的一种趋于极限的结果。还是从曲线斜度的角度考虑，显然当曲线没有拐点（是单调函数，并且增减趋势是固定的——不存在先增长的快又增长的慢的情况），两点之间的某点，其斜率也介于两点的斜率之间。