怎样证明函数xy/(x^2+y^2）有界
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设F(x,y)=xy/(x²+y²)
(1)xy=0则F(x,y)=0
(2)xy≠0
x²+y²≥2|xy|
所以 |xy|/(x²+y²)≤1/2
综上 |F(x,y)|≤1/2
所以 函数xy/(x^2+y^2）有界
(1)xy=0则F(x,y)=0
(2)xy≠0
x²+y²≥2|xy|
所以 |xy|/(x²+y²)≤1/2
综上 |F(x,y)|≤1/2
所以 函数xy/(x^2+y^2）有界
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