Question

如何解同余方程？

Answer 1

我今天刚还看了秦九韶的简介来着，就说他的一大贡献是解决了同余方程组的问题。你要是会用软件可以用软件解。你也可以参考这个：
http://zhidao.baidu.com/question/52328721

追问

请解同余方程：5x≡11mod（43）；111x≡75mod（321）；

追答

我用程序解的。设 5x = 43A + 11, 111x = 321B + 75, 由于第一个式子说明x至少是11（A是正整数，所以右边至少为54），所以matlab的程序就是：
xstar=[];
for x = 11:2000
if mod(111*x-75, 321)==0
if mod(5*x-11,43)==0
xstar=[xstar,x];
end
end
end
解出来xstar这个向量是5个数，且通过
diff(xstar)
知道它们正好是等差数列，公差为4601，所以你的方程的解就是：
x = 1490 + 4601*k，k = 0,1,2,...

追问

要的不是程序解，还是很感谢！这是两个式子，分别解就可以了！

追答

这么说看来你会解喽？那你就解吧。你一个一个的解原理和程序一模一样，还不是不断地试整数看看行不行，比如你解第一个5x = 43A + 11，那就代入A = 1,2,....，找到能够被5整除的数，这和程序有什么区别呢？参考资料里的题目之所以可以手解，是因为数都很小，而且形式和你这个不同，他左边都是x没有倍数，就好算很多。你这里都是这么大的数，答案你也看到了至少是1490，要你自己试解得试到什么时候去？我相信应该有固定的算法比如秦九韶的来解决这问题，但是给定你的数字都这么大，即便按照这个算法算也是蛮复杂的一个过程。你要是要这种解法，我只好说不会。