Question

请帮忙做一道概率计算题，在线等，谢谢

测量距离时产生的随机误差X（单位：m）服从正态分布N（20，402）进行3次独立测量求（1） 至少有一次误差绝对值不超过30m的概率；
（2） 只有一次误差绝对值不超过30m的概率；
请帮忙写出解题过程，不要分析，谢谢

Answer 1

（1）三次测量误差的绝对值均超过30m的概率为
P=C33*P｛IXI>30｝^3=1*P｛I(X-20)/20.05I>(30-20)/20.05｝^3=[1-Φ（0.499）+Φ（-0.499）]^3
=[2-2*Φ（0.499）]^3
=[2-2*0.6915]^3=0.617^3
=0.235
所以至少有一次误差绝对值不超过30m的概率为1-0.235=0.765
（2）只有一次误差绝对值不超过30m的概率为
P1=C31*P｛I(X-20)/20.05I<=30｝*P｛I(X-20)/20.05I>30｝^2=0.437

Answer 2

（1）三次测量误差的绝对值均超过30m的概率为
P=C33*P｛IXI>30｝^3=1*P｛I(X-20)/20.05I>(30-20)/20.05｝^3=[1-Φ（0.499）+Φ（-0.499）]^3
=[2-2*Φ（0.499）]^3
=[2-2*0.6915]^3=0.617^3
=0.235
所以至少有一次误差绝对值不超过30m的概率为1-0.235=0.765
（2）只有一次误差绝对值不超过30m的概率为
P1=C31*P｛I(X-20)/20.05I<=30｝*P｛I(X-20)/20.05I>30｝^2=0.43