数学建模求答案
一、某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00.根据经验,每天不同阶段所需要的服务员数量如下:时间段(时)9~1010~1111~1212~11~22~33~44...
一、某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00. 根据经验,每天不同阶段所需要的服务员数量如下:
时间段(时) 9~10 10~11 11~12 12~1 1~2 2~3 3~4 4~5
服务员数量 4 3 4 6 5 6 8 8
储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员. 全时服务员每天报酬100元,从上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00到下午2:00之间安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员,每个半时服务员必须连续工作4小时,报酬40元. 问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员?试建立模型,并利用数学软件编写相关程序。 展开
时间段(时) 9~10 10~11 11~12 12~1 1~2 2~3 3~4 4~5
服务员数量 4 3 4 6 5 6 8 8
储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员. 全时服务员每天报酬100元,从上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00到下午2:00之间安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员,每个半时服务员必须连续工作4小时,报酬40元. 问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员?试建立模型,并利用数学软件编写相关程序。 展开
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线性规划模型.
设全时服务员:
9~12 + 13~17: x1 名
9~13 + 14~17: x2
半时服务员:
9~13: x3
10~14: x4
11~15: x5
12~16: x6
13~17: x7
目标函数: min{ 100(x1 + x2) + 40(x3 + x4 + x5 + x6 + x7) }
约束条件:
9~10时段不少于4:
x1 + x2 + x3 >=4;
10~11时段不少于3:
x1 + x2 + x3 + x4 >=3;
同理可一直写下去:
x1+x2+x3+x4+x5>=4;
x2+x3+x4+x5+x6>=6;
x1+x4+x5+x6+x7>=5;
x1+x2+x5+x6+x7>=6;
x1+x2+x6+x7>=8;
x1+x2+x7>=8;
另有半时服务员总数约束:
x3+x4+x5+x6+x7<=3.
再注意到这是整数规划,用mathematica运行下面语句:
LinearProgramming[{100, 100, 40, 40, 40, 40,
40}, {{1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1,
0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0,
1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0,
0, -1, -1, -1, -1, -1}}, {4, 3, 4, 6, 5, 6, 8,
8, -3}, Automatic, Integers]
结果为:
{3, 4, 0, 2, 0, 0, 1}
分别对应x1到x7的值.
设全时服务员:
9~12 + 13~17: x1 名
9~13 + 14~17: x2
半时服务员:
9~13: x3
10~14: x4
11~15: x5
12~16: x6
13~17: x7
目标函数: min{ 100(x1 + x2) + 40(x3 + x4 + x5 + x6 + x7) }
约束条件:
9~10时段不少于4:
x1 + x2 + x3 >=4;
10~11时段不少于3:
x1 + x2 + x3 + x4 >=3;
同理可一直写下去:
x1+x2+x3+x4+x5>=4;
x2+x3+x4+x5+x6>=6;
x1+x4+x5+x6+x7>=5;
x1+x2+x5+x6+x7>=6;
x1+x2+x6+x7>=8;
x1+x2+x7>=8;
另有半时服务员总数约束:
x3+x4+x5+x6+x7<=3.
再注意到这是整数规划,用mathematica运行下面语句:
LinearProgramming[{100, 100, 40, 40, 40, 40,
40}, {{1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1,
0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0,
1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0,
0, -1, -1, -1, -1, -1}}, {4, 3, 4, 6, 5, 6, 8,
8, -3}, Automatic, Integers]
结果为:
{3, 4, 0, 2, 0, 0, 1}
分别对应x1到x7的值.
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