求做一个一元二次方程，使它的两个根是方程2x^2-3x-1=0的各个根的2倍
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x1,x2为该一元二次方程的两个根
x3,x4为一元二次方程2x^2-3x-1=0的两个根
x3+x4=3/2
x3x4=-1/2
x1=2x3,x2=2x4
x1+x2=2x3+2x4=2(x3+x4)=2*(3/2)=3
x1x2=2x3*2x4=4x3x4=4*(-1/2)=-2
所以该一元二次方程为x^2-3x-2=0
x3,x4为一元二次方程2x^2-3x-1=0的两个根
x3+x4=3/2
x3x4=-1/2
x1=2x3,x2=2x4
x1+x2=2x3+2x4=2(x3+x4)=2*(3/2)=3
x1x2=2x3*2x4=4x3x4=4*(-1/2)=-2
所以该一元二次方程为x^2-3x-2=0
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x1+x2=3/2 x1x2=-1/2 所求方程的根为x3+x4=2(x1+x2)=3 x3x4=4x1x2=-2 所以方程是x²-3x-2=0
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x²-3x-2=0
追问
然后呢
追答
答案是这个
设2x^2-3x-1=0的根式x1,x2
得 x1+x2=3/2,x1·x2=-1/2
∴2x1+2x2=3, 2x1·2x2=-2
∴方程是x²-3x-2=0
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