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原题意思是不是曲线在点P(x,y)处的切线与x轴的交点的横坐标等于切点的横坐标的一半啊?
如果不是,请忽略本解答.
设曲线方程为y=f(x)
则曲线在P(x,y)处的切线的斜率为k=y'=f'(x)
点P(x,y)处的切线与x轴的交点坐标为(x-(y/y'),0)
从而得到x-(y/y')=x/2
解之得ln|y|=2ln|x|+C
将(1,1)代入上面的函数式得
C=0
从而该曲线方程为ln|y|=2ln|x|
如果不是,请忽略本解答.
设曲线方程为y=f(x)
则曲线在P(x,y)处的切线的斜率为k=y'=f'(x)
点P(x,y)处的切线与x轴的交点坐标为(x-(y/y'),0)
从而得到x-(y/y')=x/2
解之得ln|y|=2ln|x|+C
将(1,1)代入上面的函数式得
C=0
从而该曲线方程为ln|y|=2ln|x|
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