Question

速度的导数是加速度，指的是合速度和合加速度吗？但是为什么对于匀速圆周运动速度的导数是切向加速度呢？

Answer 1

你想错了。
1 不管是分速度还是合速度，它的导数就是与这个速度相对应的加速度（你要知道加速度是矢量，也是可以分解的）。
2 匀速圆周运动的物体速率不变，但因为向心力的存在，速度方向不断改变。切向根本没有力作用，所以不会有加速度。

匀速圆周运动物体运动轨迹的导数是速度v，它是运动轨迹对时间t的求导的结果。而加速度a是速度v的导数，也就是速度v对时间t的求导的结果（明白这点重要）。

物体做匀速圆周运动时，某一时刻速度的方向是它轨迹的切线。加速度a垂直于速度v，指向轨迹的圆心。高中物理课本的课外知识那里有讲到的，下面大体讲下，但是最好自己找书看。

在圆形轨迹上取2个时刻t1，t2.。T=t2-t1，这是时间差。t1时刻对应的速度是v1，t,2时刻对应的速度是v2，V=v2-v1（注意，速度包括大小和方向，因此这里要用向量进行运算）。当T趋近于0时，V/T的值就是速度的对时间t的导数，也就是加速度a。你挑几个时刻，作图看看，就会发现当2个时刻不断接近时，速度之差（矢量）不断趋近与速度的垂直方向，也就是向心力的方向。

追问

大学物理课本就是这么写的，我就是不明白为什么会这样

追答

这东西你要从数学的角度去理解，该说的我说的差不多了，你也没具体说哪里疑惑了（或者说你觉得应该是怎样才对）。比如第一个问题
因为速度v=ds/dt，加速度a=dv/dt，这是数学的定义（一切其他推倒的结果都不违背基本定义的）。
如果合速度v=v1+v2，（三个速度都是矢量），
那么由加速度的数学定义a=dv/dt=d(v1+v2)/dt=d(v1)/dt+d(v2)/dt=a1+a2,
上面的简单推倒就可以说明加速度，是和它相对应的速度v对时间t求导的结果。有分速度就会有分加速度（a1=0,a2=0的情况是允许的）。
既然读大学了，建议你重新理解每一个有疑惑的定义。学物理有问题的时候，从最基本的定义开始着手思考往往更有效。

追问

我是不明白为什么书上写的切向加速度是和速度的导数，那么法向加速度呢？

追答

我寻思着，你是不是把轨迹函数方程y=f(x)的导数y‘当成加速度a了（轨迹函数的导数应该是速度v，速度函数的导数才是加速度a）。
a=dv/dt，a只和这个v对应，v是分量a就是分量加速度，v是合速度a就是合加速度。除非法向加速度为0，否则切向加速度就不是合速度的导数。

追问

圆周运动的和速度就是沿着切线的速度，但是切向加速度不是和加速度啊？书上写的总速度的导数是切向加速度。

Answer 2

因为切向加速度反映了速度（也就是你说的合速度）大小的变化情况，所以速度对时间求导可求，法向加速度（即向心加速度）反映了速度方向的变化情况，而合加速度是二者的矢量和，既有大小的变化情况又有方向的变化情况，这样合速度对时间求导当然不能得到合加速度了（速度方向的变化求导得不到，那是角加速度，得用角度对时间求导）。

Answer 3

合速度的导数是合加速度，分速度的导数是分加速度。匀速圆周运动中速度分为指向圆心的加速度和切向加速度，二者是不同的。

Answer 4

对于圆周运动 其受到向心力 他是始终垂直于切向速度的 径向是无功的 所以其到数是切向速度