∫dx/x^2*√(a^2-x^2) 的不定积分怎么求怎么求
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令x = a • sinθ，dx = a • cosθ dθ
√(a² - x²) = √(a² - a²sin²θ) = √(a²cos²θ) = a • cosθ
∫ dx/[x²√(a² - x²)] = ∫ (a • cosθ)/(a² • sin²θ • a • cosθ) dθ
= (1/a²)∫ csc²θ dθ = (-1/a²)cotθ + C
= (-1/a²) • [√(a² - x²)/a]/[x/a] + C
= -√(a² - x²)/(a²x) + C
√(a² - x²) = √(a² - a²sin²θ) = √(a²cos²θ) = a • cosθ
∫ dx/[x²√(a² - x²)] = ∫ (a • cosθ)/(a² • sin²θ • a • cosθ) dθ
= (1/a²)∫ csc²θ dθ = (-1/a²)cotθ + C
= (-1/a²) • [√(a² - x²)/a]/[x/a] + C
= -√(a² - x²)/(a²x) + C
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