相似矩阵A和B有相同的特征值，特征向量与什么关系？
另一个问题比如已知第一行（010）第二行（001）第三行（000）这么一个3阶方正A，求AX=0的特征向量个数，R(A)=2 所以个数是3- 2=1 为什么 展开
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。
det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)，
即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的特征向量就是Pa，设x是相应的特征向量，故Ax＝ax，于是
BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。
扩展资料：
第一性质
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
参考资料来源：百度百科-特征向量
拉索生物
2024-11-08 广告
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。
det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)，
即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的特征向量就是Pa，设x是相应的特征向量，故Ax＝ax，于是
BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。
扩展资料：
求相似矩阵的方法：
1、先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0
2、对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as
3、把所有的特征向量作为列向量构成矩阵P
则P^(-1)AP 为对角形矩阵. 主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值。
设A，B和C是相似方阵，则有：
1、A~A
2、若A~B，则B~A
3、若A~B，B~C，则A~C
4、若A~B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|
5、若A~B，且A可逆，则B也可逆，且B~A。
6、若A~B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值。
参考资料来源：百度百科-特征向量
参考资料来源：百度百科-特征值
设α是A的属于λ的一个特征向量
所以Aα=λα
将A=PBP^(-1)带入
PBP^(-1)α=λα
得BP^(-1)α=λP^(-1)α
所以x是B的属于λ的一个特征向量
x=P^(-1)α
比如已知第一行（010）第二行（001）第三行（000）这么一个3阶方正A，求AX=0的特征向量个数，R(A)=2 所以个数是3- 2=1 为什么
