Question

求x、y的值。

已知x、y为正整数，且x（x－y）－y（y－x）＝16，求x、y的值。

Answer 1

x（x－y）－y（y－x）＝16
x（x－y）+y（x-y）＝16
(x+y)（x-y）＝16
16=1*16=2*8=4*4
当16=1*16时
x+y=16
x-y=1
解得
x=17/2
y=15/2(不合题意，舍去）

当16=2*8时
x+y=8
x-y=2
解得
x=5
y=3

当16=4*4时
x+y=4
x-y=4
解得
x=4
y=0(不合题意，舍去）

综上x=5,y=3

Answer 2

（该答案为标准答案）
解：
x（x－y）－y（y－x）=（x+y)(x-y)=16
因为X,Y为正整数，X+Y>0
所以X-Y>0
X+Y>X-Y
所以可能的情况如下
(1):X+Y=16,X-Y=1，解得X,Y不符合
（2）：X+Y=8,X-Y=2,解得，X=5,Y=3
(3):X+Y=4,X-Y=4,解得，X=4,Y=0,不符合

综上所述，X=5,Y=3

Answer 3

16=x(x-y)-y(y-x)=x²-xy-y²+xy=x²-y²=(x+y)(x-y)
∴(x+y)(x-y)=16=1×16=2×8=4×4
易知,x＞y,且x+y＞x-y＞0
∴应有
x+y=16
x-y=1
或x+y=8
x-y=2
或x+y=x-y=4
结合题设可得:
x=5, y=3

Answer 4

化简得，x^2－y^2=16
(x+y)（x－y)=16
因为x、y都为正整数，所以x+y、x－y均为正整数，且x+y大于x－y
所以x+y=16且x－y=1或x+y=8且x－y=2
解得x=5 y=3

Answer 5

已知x、y为正整数，
所以x＞y＞0
x（x－y）－y（y－x）＝16
x²-xy-y²+xy=16
x²-y²=16
（x+y）（x-y）=16
（x+y）（x-y）=2×8
x+y=8
x-y=2
解得：x=5 y=3