若3（A^2+b^2+c^2)=(A+B+C)^2则a,b,c三者的关系为？
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把右边的平方项展开，即是 A^2+B^2+C^2+2ab+2bc+2ac，
因为左边等于右边，注意到同时有A^2+B^2+C^2，消去后
便有2ab+2bc+2ac=0
即a,b,c三者关系是ab+bc+ac=0;
因为左边等于右边，注意到同时有A^2+B^2+C^2，消去后
便有2ab+2bc+2ac=0
即a,b,c三者关系是ab+bc+ac=0;
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3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2c+2ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
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