Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3。

如图在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC=90°，AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E，过E作EF⊥AB，垂足为点F。1：若AF-2,求DE长。2：当△AEF与△CED相似时，求DE的长

Answer 1

1：是AF=2吗？求DE长。如是，求解如下：（见图）

   过B点，作AD的垂线，交AD于G。

   直角三角形ABG中，AG=4.

   △ABG∽△AEF  （角，角，角对应相等）

   AE/AB=AF/AG

     AE=AB*AF/AG=5*2/4=5/2=2.5

     EG=AG-AE=4-2.5=1.5

     DE=(AD-AG)+EG=(8-4)+1.5

          =5.5

2.当△AEF与△CED相似时,

   ∵△ABG∽△AEF  

   ∴△AEF∽△ABG

   ∵BG=CD=3

   ∴△AEF≌△ABG   （全等）

   DE=AG

        =4

注：此时G点与E点重叠。

Answer 2

2.解：当△AEF与△CED相似时
（1）∠A与∠CED对应时，设DE=X
作BH⊥AD于H则得矩形BCDH
所以BH=CD=3，
所以AN=根号下AB方-BH方=4
所以tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即3/x=3/4,DE=4
（2）∠A与∠ECD对应时,设DE=y
由（1）知tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即y/3=3/4,y=9/4
综上可知DE=4或9/4.