Question

奥数难题 求高手！

某人乘坐观光旅游船沿河顺流方向从A港到B港前行；发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船速相同，均是水速的7倍，那么货船的发出间隔是多少分钟？

Answer 1

时间以小时为单位，40分钟=2/3小时，20分钟=1/3小时
设水速为v，则船速为7v，那么顺水时速度为8v，逆水时为6v；设游船速度为v0，设货船发车间隔为t，设T时刻A港发货船，T0时刻追上游船，设此时游船已经行了S千米，那么8v(T0 - T)=S
那么T+t时刻第二艘船发出，T0+2/3 时追上游船，那么8v(T0+2/3-T-t)=S+2/3 * v0
两式整理得，8v(2/3-t)=2/3 * v0
对B港的船采用同样的思路，有6v(1/3-t)=-1/3* v0
两式相比，有 [8(2/3-t)]/[6(1/3-t)] = (2/3)/(-1/3)，解得t=7/15（小时）=28分钟

Answer 2

解：设货轮发出的间隔距离为单位长度“1”那么，
货轮与游轮的速度差：1/40
货轮与游轮的速度和：1/20
货轮速度：（1/40+1/20)/2=3/80
游轮速度：1/20-3/80=1/80
货轮的发出间隔时间是：
1/(3/80)=80/3=26.67分钟=26分40秒 。

Answer 3

设水速为v，则船速为7v，那么顺水时速度为8v，逆水时为6v；设游船速度为v0，设货船发车间隔为t，设T时刻A港发货船，T0时刻追上游船，设此时游船已经行了S千米，那么8v(T0 - T)=S
那么T+t时刻第二艘船发出，T0+2/3 时追上游船，那么8v(T0+2/3-T-t)=S+2/3 * v0
两式整理得，8v(2/3-t)=2/3 * v0
对B港的船采用同样的思路，有6v(1/3-t)=-1/3* v0
两式相比，有 [8(2/3-t)]/[6(1/3-t)] = (2/3)/(-1/3)，解得t=7/15（小时）=28分钟