Question

已知向量m=（sinB，1-cosB),且与向量n=(1,0)所成的角为60°，其中A、B、C是△ABC的内角

求sinA+sinC的取值范围

Answer 1

解: ∵m*n=sinB,!m!=2!sinB!.!n!=1　　　∴m*n=!m!!n!cos60　　　 即sinB=2!sinB!/2 ∴sinB=1.　　　　∴B=2Kπ+π/2.k去整数.
B=60°+2kπ 为三角形内角 则B=60°
A+C=120°
sinA+sinC
=sinA+sin(2π/3-A)
=sinA+ √3/2cosA +1/2sinA
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3sin(30+A)
A∈（0,120）
√3sin(30+A)∈（√3/2，√3）