Question

小学奥数题简算

( 2分之1 + 3分之2 + 4分之3 + 5分之4 + 6分之5 + 7分之6)的2次方 + 2分之1×( 2分之1 + 3分之2 + 4分之3 + 5分之4 + 6分之5 + 7分之6) -( 1 + 2分之1 + 3分之2 + 4分之3 + 5分之4 + 6分之5 + 7分之6)×( 3分之2 + 4分之3 + 5分之4 + 6分之5 + 7分之6)=？

Answer 1

令A=( 2分之1 + 3分之2 + 4分之3 + 5分之4 + 6分之5 + 7分之6)，则原式子变为：
A²＋½A－(1+A)×(A-½)＝½
展开得： A²+½A -A+½A-A²+½ ＝½

Answer 2

用换元法。设 a=( 2分之1 + 3分之2 + 4分之3 + 5分之4 + 6分之5 + 7分之6),代入原式得到

a² + 1/2a - (1+a) x (a-1/2) =a² + 1/2a - a + 1/2 - a² + 1/2a = 1/2

Answer 3

我记得小学没教2次方吧

Answer 4

令A=( 2分之1 + 3分之2 + 4分之3 + 5分之4 + 6分之5 + 7分之6)，则原式子变为：
A²＋½A－(1+A)×(A-½)＝½ （说明：展开后与A有关的项抵消了）
∴最终结果＝½